Vamos fazer o seguinte, olhe para os gráficos de v, h e F de nosso exemplo anterior, estão percebendo que eles chegam num momento que não oscilam mais? Pois então, apenas fazendo uma observação rápida, percebemos que o sistema se estabiliza em um certo ponto, pois depois de um certo tempo não há mudanças nos 3 estados. Estudar esse tipo de comportamento é simplesmente definir a estabilidade do sistema.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O primeiro passo é observar os denominadores das funções de transferência anteriores. No nosso caso os três são iguais (observe que as duas primeiras foram simplificadas, por isso ficaram diferentes), ou seja, um polinômio de terceira ordem. Vamos então isolar esse polinômio a fim de que encontremos as raízes, se as raízes forem repetidas, o sistema é dito instável, mas se as raízes forem diferentes, o sistema é instável.

 

Código comentado para verificar a estabilidade:

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%Declaramos com p um vetor formado pelos coeficientes do polinômio do

%denominador:

p=[1 0.02038 0.0006706 0];

 

%Com a função "roots", as raizes são mostradas na área de trabalho do

%matlab

roots(p)

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Veja o resultado:

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Veja que uma raiz foi nula, mas as outras duas foram consideradas idênticas, pois temos duas raízes imaginarias com as partes reais idênticas e partes imaginárias conjugadas. Então confirmamos que o nosso sistema é dito como estável para uma entrada F0. Mesmo que tiremos as raízes dos polinômios simplificados, continuaremos tendo as duas raízes imaginarias anteriores, servindo também pra provar mais uma vez a estabilidade do sistema