Esta etapa requer um pouco de conhecimento sobre as disciplinas física e cálculo, por isso elas são tão importantes quando se inicia os cursos de exatas nas universidades. Sabemos que um modelo fenomenológico é regido por diversas leis físicas como gravidade, atrito, resistência do ar, coeficientes físicos, etc. O nosso objetivo aqui é escrever todo o sistema em forma matemática num papel. Para entender melhor, observe a imagem abaixo do nosso sistema massa-mola já conhecido:

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Já explicamos anteriormente sobre o coeficiente b, o coeficiente k e sobre a força x(t), mas isso não descreve completamente esse sistema no mundo real, já que alguns componentes como o atrito do carrinho com o chão ou as perdas de energia dissipadas pelo amortecedor e pela mola, entre diversos outros. Então dizer o que você está considerando ou não num sistema, é simplesmente definir hipóteses, observe:

 

1 - Não há perdas de energia no amortecedor, mola ou em qualquer outro componente;

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2 – A resistência do ar é desprezível;

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3 – Não qualquer atrito entre os componentes do sistema;

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4 – As rodinhas do nosso carrinho rodam perfeitamente em todo do eixo e faz com que o carrinho caminha perfeitamente sobre o chão;

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5 – Nenhuma energia é transformada em calor.

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Agora estamos aptos a gerar nossas equações, já que o sistema ficou muito mais simples! Quando aplicamos uma força x(t) no carrinho, há duas forças contrárias, uma formada pelo amortecedor (Fa) e outra formada pela força da mola, ou força elástica (Fe), então nossa equação fica assim:

Fa + Fe = x(t)

 

A força elástica é definida pelo produto da constante elástica da mola (k) com a distorção que a mola sofre (x), que é igual ao deslocamento do carrinho. Já a força do amortecedor é definida pelo produto da constante de amortecimento (b) com a velocidade do carrinho (v). Ficando assim nossa equação:

b.v + k.x = x(t)

 

Agora vem a parte interessante, estudamos em física que a velocidade de um corpo é a primeira derivada de seu deslocamento no tempo, ou seja, v = dx/dt. Agora é só substituir isso em nossa equação anterior, que obteremos a equação diferencial que rege nosso sistema, segundo nossas hipóteses:

b.  + k.x = x(t)

 

Podemos então concluir que x(t) é o fator que altera o estado do sistema, então ele é chamado de “entrada”, já velocidade e deslocamento do carrinho são os fatores que serão modificados no sistema, por isso eles são chamados de “estados”. Não entendeu muito bem? Fiquem tranquilos, essa história será melhor explicada no próximo tópico, até mais!

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