Função de transferência
Antes de tudo, precisamos saber o que é uma função de transferência, qual a representação que ela tem e finalmente como obtê-la a partir de um modelo de espaço de estados. Bem...a função de transferência é apenas um modo de relacionar as entradas de um modelo às saídas dele. É como se todo o nosso sistema fosse compactado numa ou mais funções de transferência, onde damos uma entrada e pronto!! Lá está a saída relacionada com esta entrada. O número de funções de transferência de um sistema é o número de combinações de cada entrada com cada saída, como por exemplo, no tópico anterior, tínhamos um sistema com 1 entrada e 3 saídas, então teremos 3 funções de transferência.
A forma padrão de uma função de transferência de um sistema de uma entrada e uma saída você vê a seguir:
Imagem: http://www.tdps.com.br/aulas/sinais-e-sistemas/funcao-de-transferencia/
G(s) é a nossa função. Ela relaciona a razão entre a saída y(s) e a entrada u(s) com uma fração de polinômios. Perceba que a função não é escrita no domínio do tempo, mas sim da frequência, pois ela é obtida através da transformada de Laplace da equação diferencial do sistema. Como temos a ferramenta MATLAB, vamos mostrar isso na prática usando como exemplo o sistema do tanque do tópico anterior, transformando as matrizes de espaço de estados em funções de transferência, abrindo novamente o código anterior e escrevendo mais algumas linhas nele, tudo explicado passo a passo:
%A função “tfdata” resgata os dados do modelo de espaço de estados (G)
%e gera um numerador (num) e um denominador (den):
[num,den]=tfdata(G);
%agora criamos uma função de transferência (g) a partir do denominador
%e numerador:
g=tf(num,den)
%agora é só plotar o gráfico, escolhemos novamente o tempo 1000
step(g,1000)
Funções de transferência de v, h e F em relação à entrada F0:
Voce pode comparar os gráficos do modelo espaço de estado com os gráficos das funções de transferência e perceber que eles são praticamente idênticos:
