Após conseguirmos as equações diferenciais do sistema, devemos aprender a modela-las, ou seja, devemos utilizar softwares de computador para obter gráficos do comportamento dos elementos do sistema. Representar um sistema em espaço de estados é simplesmente gerar o modelo matemático de um sistema físico, no qual é composto por um conjunto de variáveis de entrada, de saída e de estado. A representação em espaço de estados fornece uma maneira prática e compacta para modelar e analisar sistemas com múltiplas entradas e saídas:

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Na figura acima nós temos a ilustração de um sistema em espaço de estados.  u(t) representa as entradas, ou seja, risão as variáveis que influenciam diretamente no sistema, pode ser uma força, uma vazão, uma corrente elétrica num circuito, etc. x1,x2...xn representam os estados, que são as variáveis que regem o sistema e definem o comportamento dele, como por exemplo posição, velocidade, aceleração, etc. Por fim, temos y(t), que representam as saídas, que na verdade são simplesmente os estados que podem ser medidos num modelo fenomenológico.

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A representação por espaço de estados é feita desta maneira

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X’ = A.x + B.x

Y = C.x + D.u

 

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Onde as matrizes A, B, C e D dizem respeito aos funcionamento do sistema, sendo assim, elas representam as equações diferenciais do sistema postas em forma de matrizes. Vale ressaltar que na maioria dos casos e nos exemplos que vamos usar, a matriz D é tida como nula.

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Para aprender a achar os modelos de espaço de estados, continue acessando nas próximas páginas!

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