A matriz de transição demostra a evolução dos estados diante do tempo. Tomando uma equação de espaço de estados de um modelo invariante no tempo e excluindo a entrada, iremos ter a seguinte representação: 

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A representação acima é uma equação diferencial linear, para obter essa a solução da mesma iremos fazer:

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Considerando C=x(0) e 𝜏=0, temos:

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Logo, a matriz de transição de estados é descrita por:

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Para obter uma matriz de transição Aplicando a operação |S*I-A|, onde I é a matriz identidade e S é a variável no domínio da frequência. Após isso, achamos a matriz inversa da matriz encontrada e depois usamos a transformada inversa de Laplace para sair do domínio da frequência para o domínio do tempo:

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Veja o exemplo:

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Agora o código no MATLAB:

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A=[2 1;3 0]; %Matriz A

I=[1 0;0 1]; %Matriz identidade

ts=(s*I - A); %Matriz ts

tsi=inv(ts); % Matriz inversa de ts

ilaplace(tsi); %Transformad de Laplace inversa

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Resultado:

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ou então:

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