Tomando um sistema, podemos encontrar infinitas possibilidades de configurações de espaço estado além daquela descrita anteriormente. Em outras palavras, podemos reordenar as matrizes de tal maneira que aplicando a mesma entrada em todas configurações, iremos obter a mesma saída. Uma das formas de representação de matrizes de espaço de estados é na forma canônica. As matrizes canônicas são oriundas das funções de transferência do sistema, que fazem com que cada elemento das matrizes seja ordenado de forma lógica a se obter o mesmo resultado da modelagem original.

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Forma canônica controlável:

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A equação abaixo representa a função transferência de um sistema, ela será usada como exemplo de como encontrar as matrizes A, B e C:

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Nós começamos multiplicando Z(s) pelo o denominador e numerador da função transferência e depois traduzimos em termos de Z(S):

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Com essa configuração, podemos escolhe Z e suas duas primeiras derivadas como variáveis de estado do nosso sistema:

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Após isso, colocamos a equação acima em forma de matrizes, tendo então uma configuração das matrizes A,B e C nesses padrões:

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Observe que depois de entendida toda a matemática aplicada, a formulação da matriz canônica controlável fica nesta simples configuração dada acima, podendo ser obtida apenas substituindo os termos an e bn. Veja que a matriz B é uma matriz coluna formada por zeros, com exceção da última linha com um termo unitário:

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Forma canônica observável

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Para obter esta representação é apenas necessário achar a transposta das matrizes canônicas controláveis. Para simplificar o entendimento, observe abaixo a configuração utilizada para obter essa forma canônica a partir dos coeficientes an e bn. A matriz C da forma observável agora é uma transposta da matriz B da forma controlável:

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Diagonal e jordan

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Essas duas formas de representação tem uma certa similaridade, porém a depender de um tipo de função de transferência, fica mais coerente escolher usar um dos dois tipos de configuração. A matriz diagonal é utilizada quando as raízes do numerador da função de transferência não são repetidas, já a matriz canônica de Jordan é obtida quando existem raízes repetidas no denominador. As matrizes A e C da forma canônica diagonal são obtidas em função dos polos de uma função transferência e dos coeficientes das frações parciais da mesma, respectivamente:

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Os polos da função transferência p1, p2 ... pn serão a diagonal da matriz A, os valores da matriz C serão os coeficientes das frações parciais da função transferência e a matriz B será uma de dimensão nx1 sedo que todos os valores da mesma são unitários:

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A forma de Jordan é obtida no seguinte padrão:

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